Question

при каких значениях параметра а уравнение 
$log _{x} 3+(a ^{2}-4 )*log_{3x} (frac{1}{3} ) -3=0$

имеет ровно два различных корня, расстояние между которыми больше 8?

Answer 1

 
 $log_{x}3+(a^2-4)log_{3x} frac{1}{3}-3 = 0\ frac{1}{log_{3}x} + (a^2-4)frac{1}{log_{3^{-1}}3x}-3=0\ frac{1}{log_{3}x}+(a^2-4)*frac{1}{-log_{3}3x}-3=0\ x neq frac{1}{3}\ x>0\ frac{1}{log_{3}x} + (a^2-4)*frac{1}{-(1+log_{3}x)}-3=0\ log_{3}x=t\ frac{1}{t}+(4-a^2) * frac{1}{1+t}-3=0 \ frac{ -a^2*t - 3t^2+2t+1}{ t^2+t } = 0\ -a^2t-3t^2+2t+1=0\ -3t^2-t(a^2-2)+1=0\ D=(a^2-2)^2+4*3*1\ t=frac{2-a^2+sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}\ t=frac{2-a^2-sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}$  
  $x=3^{frac{2-a^2+sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}}\ x=3^{frac{2-a^2-sqrt{ a^4-4a^2+16}}{-6}}$ 
   Но разность этих корней , всегда меньше $8$ , видно из        графика     
  
 То есть нет