Question

считая x и  y целыми числами, решить систему уравнений:
$log_{4}( sqrt{y}+1)*log_{(y-2)^2}(x+1)+log_{ frac{1}{(y-2)^2} }3=0 \ 4^{x+y} - 256*2^{x+y}+16384=0$

Answer 1

Решаем 2 уравнение:
2^(x+y)=t целое число  тк  целые  x y
t^2-256*t+16384=0  t^2-2*(2^7 *t)+2^14=0    (t-2^7)^2=0 t=2^7  
x+y=7
Согласно ОДЗ  1  уравнения:
1+√y>0 что  в принципе  верно.
y>=0
(y-2)^2>0  верно
(y-2)^2≠1
y-2≠+-1
y≠1
y≠3
y≠2
x>-1
То  в принципе  я рассмотрю  несколько вариантов  тк x,y  целочисленны.
Согласно одз возможно 1)y=4  x=3  2)y=5  x=2    3)y=6 x=1 4) y=0 x=7 5       5)x=0  y=7
 5 вариантов.
1)log(3,4)*log(4,4)+log(1/4,3)=log(3,4)-log(4;3)≠0
В  общем короче   рассматриваешь все 5 вариантов и смотришь подходят ли корни. Надеюсь  справитесь.

Answer 2

спасибо огромное) дальше мне все понятно

Answer 3

Да не за что