Question

2 окружности касаются внешним образом .прямая касается 1 окружности в точке М и пересекает 2 окружность в точках А и В .найти радиус 1 окружности если известно что АВ=12 МВ=6  а радиус 2 окружности =10 
спасибо

Answer 1

Отрезок O1M перпендикулярен АМ (радиус к касательной в точке касания). Проведем О2N перпендикулярно АВ. Тогда AN=NB=6 (радиус, перпендикулярный к хорде делит ее пополам). Тогда по Пифагору
О2N = √(O2B²-NB²) =√(100-36)=8.
В прямоугольном треугольнике РNМ: РМ = R2+R1 = 10+x (так как О2PMO1 - параллелограмм), PN= O2N-O2P = 8-x (так как в параллелограмме О2PMO1 O2P=O1M), NM = NB+BM=6+6=12. Тогда по Пифагору МР²=NP²+NM² или (10+х)²=(8-x)²+144, или 100+20х+х²=64-16х+х²+144, откуда х=3.
Ответ: радиус первой окружности равен 3.