Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 16.

Медиана, проведенная к боковой стороне, равна квадратному √17 . Найти

стороны треугольника.

Answer 1

Медиана треугольника m=$frac{1}{2} sqrt{2 x^{2} +2 y^{2}- x^{2} }$ где х-боковая сторона, у-основание.
Получаем систему $frac{1}{2} sqrt{2 x^{2} +2 y^{2}- x^{2} }$=$sqrt{17} и 2х+у=16 из второго уравнения у=16-2х подставляем в первое уравнение: [tex] sqrt{17}= frac{1}{2} sqrt{2 (16-2x)^{2}+ x^{2} }$
возводим в квадрат и получаем
68=512-128х+$9 x^{2}$
$9 x^{2}$-128х+444=0
D=128*128-4*9*444=400
x1=$frac{128-20}{18}$=6
x2=$frac{128+20}{18}$=74/9
х2 не подходит т.к. сумма двух сторон уже даст больше чем периметр, поэтому боковые стороны равны 6 и из периметра основание =16-6-6=4