Question

докажите,что диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,то он называеться раллелограммом

Answer 1

Параллелограмм - четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Докажем, например, что параллельны AD и BC (другая пара сторон рассматривается аналогично)
Заметим, что треугольники AOD и BOC равны (AO = OC и BO = OD по условию, углы AOD и BOC равны, поскольку они вертикальные). Тогда равны углы OAD и OCB, но они - внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей AC. По признаку AD и BC параллельны.

Спойлер: доказательство этого факта можно найти в любом учебнике геометрии.