Question

Необходимо доказать неравенство. √6 +√15>√2 + √19

Answer 1

Возводим в квадрат
6+15+2√90>2+19+2√38,
21+2√90>21+2√38
Прибавим к обеим частям неравенства (-21)
2√90>2√38 в принципе уже очевидно, что верно, но можно разделить на 2 и снова возвести в квадрат:
90>38,
90-38>0-верно

Answer 2

$sqrt{6} + sqrt{15} > sqrt{2} + sqrt{19} \ ( sqrt{6} + sqrt{15} )^{2} > (sqrt{2} + sqrt{19} )^{2} \ 6+15+2 sqrt{6*15} =21+2 sqrt{90} \ ( sqrt{2} + sqrt{19} )^{2} =2+19+2 sqrt{38} =21+2 sqrt{38} \ 90>38 \ \ sqrt{6} + sqrt{15} > sqrt{2} + sqrt{19}$