Question

Помогите пожалуйста с тригонометрией!Два задания)
Заранее большое спасибо)

Answer 1

№ 1.
Так как
$1+tg ^{2} alpha = frac{1}{cos ^{2} alpha }$
то
$=(1+cos ^{2}2 alpha )cdot frac{1}{cos ^{2} alpha } +4sin ^{2} alpha = frac{1+cos ^{2} 2alpha +4sin ^{2} alpha cdot cos ^{2} alpha }{cos ^{2} alpha } =$
$= frac{1+cos ^{2}2 alpha +sin ^{2} 2 alpha }{cos ^{2} alpha }= frac{2}{cos ^{2} alpha }$
Наименьшее значение дроби, у которой числитель константа, будет в том случае, когда знаменатель принимает наибольшее значение. Наибольшее значение cos²α равно 1.Ответ. Наименьшее значение дроби равно2
№ 2.

$=1- sqrt{3}cdot frac{cos40 ^{o} }{sin40 ^{o} } + frac{1}{cos20 ^{o} }= frac{sin40 ^{o}- sqrt{3}cos40 ^{o} }{sin40 ^{o} }+ frac{1}{cos20 ^{o} } =$

$= frac{2( frac{1}{2}cdot sin 40 ^{o} - frac{ sqrt{3} }{2} cdot cos40 ^{o}) }{2sin20 ^{o}cos20 ^{o} }+ frac{1}{cos20 ^{o} } =[ frac{1}{2}=cos60 ^{o}, frac{ sqrt{3} }{2}=sin60 ^{o} ]=$

$= frac{sin40 ^{o}cdot cos60 ^{o}-sin60 ^{o}cdot cos40 ^{o} }{sin20 ^{o} cdot cos20 ^{o} } + frac{1}{cos20 ^{o} }= frac{sin(40 ^{o}-60 ^{o} ) }{sin20 ^{o}cos20 ^{o} } + frac{1}{cos20 ^{o} }= \ =frac{-sin20 ^{o} }{sin20 ^{o}cos20 ^{o} }+ frac{1}{cos20 ^{o} } =0$