Question

Найти наибольший рациональный корень уравнения
|x(квадрат) - 8x +5| = 2х
Можно пожалуйста с подробным решением

Answer 1

$|x^2-8x+5|=2x$
Рассмотри отдельные случаи
1 случай
Если $x^2-8x+5 geq 0$
$x^2-8x+5=2x \ x^2-10x+5=0$
Находим дискриминант
 $D=b^2-4ac=(-10)^2-4*1*5=80$
 Решив формулой корней квадратного уравнения
 $x_1_,_2= frac{-b pm sqrt{D} }{2a} \ \ x_1= frac{10-4 sqrt{5} }{2} =5-2 sqrt{5} ;x_2=5+2 sqrt{5}$
Теперь если $x^2-8x+5<0$
$-x^2+8x-5=2x \ x^2-6x+5=0$
Дискриминант
$D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*5=16 \ \ x_3= frac{6-4}{2} =1; x_4= frac{6+4}{2} =5$

Наибольший рациональный корень будет 5.

Ответ: $x=5$