Question

Розв'язати рівняння
(2x-6)^(1/2) + (x+4)^(1/2) = 5

Answer 1

ОДЗ уравнения : $left { {{2x-6 geq 0} atop {x+4 geq 0}} right. Rightarrow left { {{x geq 3} atop {x geq -4}} right. Rightarrow x geq 3$

$sqrt{2x-6} + sqrt{x+4}=5, \ 2x-6+2 sqrt{2x-6} cdot sqrt{x+4} +x+4=25, \ 2 sqrt{2x-6} cdot sqrt{x+4}=27-3x, \ left { {{27-3x geq 0} atop {4(2x-6)(x+4)=729-162x+9 x^{2} }} right.$
Неравенство системы 27-3х≥0 приводит к неравенстиву х≤9
Решаем  уравнение этой системы:
8х²+8х-96=729-162х+9х²,
х²-170х+825=0,
D=(-170)²-4·825=28900-3300=25600=160²

x=(170-160)/2=5  удовлетворяет ОДЗ  5∈[3;+∞)
или
х=(170+160)/2=330/2=165- не удовлетворяет первому неравенству системы х≤9
Ответ. х=5

Answer 2

Да, спасибо, большое, исправила

Answer 3

Несколько раз пересчитывала, не нравились мне те значения.