Question

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=-15 решить

Answer 1

(х+1)(х+3)(х+5)(х+7)=-15
((х+1)(х+7))((х+3)(х+5))=-15
$( x^{2} +7x+x+7)( x^{2} +5x+3x+15)=-15$
$( x^{2} +8x+7)( x^{2} +8x+15)=-15$
Введем замену. Пусть $x^{2} +8x=t$, получается
(t+7)(t+15)=-15
$t^{2}+15t+7t+105=-15$
$t^{2}+22t+120=0$
$D=(22)^2-120*4=484-480=4$
$t_{1}= frac{-22-2}{2}=-12$
$t_{2}= frac{-22+2}{2}=-10$
Решаем уравнения $x^{2} +8x=-12$ и $x^{2} +8x=-10$
$x^{2} +8x+12=0$
$D=64-48=16$
$x_{1}= frac{-8-4}{2}=-6$
$x_{2}= frac{-8+4}{2}=-2$
$x^{2} +8x+10=0$
$D=64-40=24$
$x_{3}= frac{-8- sqrt{24}}{2}= frac{-8- 2sqrt{6}}{2}=-4- sqrt{6}$
$x_{4}= frac{-8+ sqrt{24}}{2}= frac{-8+ 2sqrt{6}}{2}=-4+ sqrt{6}$
Ответ: 4 корня $-6; -2; -4- sqrt{6}; -4+ sqrt{6}$