Question

1) сколько корней имеет уравнение lg₈(3x-5)=1/3 - log₈Х

Answer 1

Область допустимых значений (ОДЗ)уравнения находим из системы
$left { {{3x-5>0} atop {x>0}} right. Rightarrow left { {{x>frac{5}{3}} atop {x>0}} right.$
 ОДЗ: ($frac{5}{3}$; + ∞)

$log _{8} (3x-5)+log _{8} x= frac{1}{3} , \ log _{8}( (3x-5)cdot x)= frac{1}{3} , \ x(3x-5)=8 ^{ frac{1}{3} } , \x(3x-5)=2, \ 3 x^{2} -5x-2=0, \ D=b ^{2}-4ac=(-5) ^{2} -4cdot 3cdot (-2)=25+24=49=7 ^{2} \ x _{1}= frac{5-7}{6} =- frac{1}{3} , x _{2}= frac{5+7}{6}=2$

первый корень не принадлежит ОДЗ, второй принадлежит.
Ответ. уравнение имеет один корень х=2

Answer 2

Решение логарифмических уравнений онлайн http://allworks.su/blog/2014-08-05-118