Question

Длины сторон треугольника относятся как 7:4:7.Соединив середины его сторон,получили треугольник с площадью 54 корней из 5.Тогда периметр исходного треугольника равен..

Answer 1

Стороны получившегося треугольника - средние линии исходного, и потому он подобен исходному. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия k=2
Отношение площадей равно 4
Площадь исходного треугольника
 S=4*54√5=216√5
Пусть коэффициент отношения сторон треугольника будет х
Тогда стороны будут 7х, 4х, 7х
Треугольник - равнобедренный с основанием 4х
Опустим из вершины высоту, по т.Пифагора выразим ее через х h²=49х²-4х²=45х²
h=3√5 x
Площадь исходного треугольника 
S=ah:2
S=(4x*3√5 x):2=6x²√56x²√5=216√5
6x²=216
x²=36
x=6
Р=2*7 х+4х=18х
Р=18*6=108