Question

Среднее арифметическое корней уравнения ΙcosxΙ=2sinx-cosx, принадлежащих отрезку [$frac{ pi }{4}$;$frac{9 pi }{4}$] ,равно

Answer 1

$|cosx|=2sinx-cosx\\a); cosx geq 0,; to ; -frac{pi}{2}+2pi n leq x leq frac{pi}{2}+2pi n,; ; nin Z\\|cosx|=cosx,; to ; cosx=2sinx-cosx,; 2sinx-2cosx=0\\sinx-cosx=0|:cosxne 0\\tgx=1,; x=frac{pi}{4}+pi n,nin Z$

$left { {{x=frac{pi}{4}+pi n} atop {-frac{pi}{2}+2pi n<= x leq frac{pi}{2}+2pi n}} right. ; to x=frac{pi}{4}+2pi n,; nin Z$

$b); cosx<0,; to frac{pi}{2}+2pi k <x <frac{3pi }{2}+2pi k,; kin Z$

$|cosx|=-cosx;; -cosx=2sinx-cosx$

$2sinx=0,; x=pi k,; kin Z$

$left { {{x=pi k} atop {frac{pi}{2}+2pi k<x<frac{3pi}{2}+2pi k}} right. to x=pi +2pi k$

$c)xin [frac{pi}{4};frac{9pi}{4}],x_1=frac{pi}{4},x_2=frac{9pi}{4},x_3=pi$

Answer 2

c) Записаны корни, которые принадлежат указанному интервалу. Определяется это по тригонометрическому кругу или по графику

Answer 3

спасибо