Question

Высота прямоугольного треугольника,проведенного к гипотенузе, равна 12 см. Может ли гипотенуза иметь длину 20 см? Пожалуйста,ответ объясните) Заранее спасибо!

Answer 1

Предположим что гипотенуза  имеет  длину 20.
То   если  x1  ,x2  длинны отрезков на которые она делит гипотенузу.
x1+x2=20
То  из теоремы высоты:  sqrt(x1x2)=h 
По  знаменитому неравенству  о средних:
sqrt(x1x2)<=(x1+x2)/2
то   h<=10  
Что противоречит условию h=12
Ответ:  нет