Question

log2 (17-2^x)=4-x
с решением

Answer 1

$log_{2}(17-2^x)=4-x$

ОДЗ$17-2^x>0 \ 17>2^x \ 17:2^x>1 \ 17( frac{1}{2})^x>1$
$x<log_{ frac{1}{2}}( frac{1}{17})$

Воспользуемся свойством логарифмов

$log_{2}(17-2^x)=log_2(2^{4-x}) \ 17-2^x=2^{4-x}$

Пусть $2^x = a,$ тогда имеем

$17-a=2^4*a^{-1} \ 17-a=16a^{-1} \ 17-a- dfrac{16}{a} =0|*a \ a^2-17a+16=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-17)^2-4*1*16=225; sqrt{D} =15 \ \ a_1_,_2= frac{-bpm sqrt{D} }{2a} \ \ a_1= frac{17-15}{2} =1;a_2= frac{17+15}{2} =16$

Обратная замена

$2^x=1 \ x=0 \ \ 2^x=16 \ 2^x=2^4 \ x=4$

Ответ: $x_1=0; \ x_2=4.$