Question

Нужна помощь, пожалуйста. Нужно упростить выражение
$(frac{12}{9-a} - frac{1- sqrt{a} }{ sqrt{a} -3} )* frac{2a+5 sqrt{a}-3 }{5+ sqrt{a} }$

Answer 1

2a + 5√a -3=2a + 6√a - √a - 3= 2√a(√a+3)-(√a+3)=(√a+3)(2√a - 1)
$1)frac{12}{9-a} - frac{(1- sqrt{a}) }{ sqrt{a}-3 } = frac{12}{(3- sqrt{a})(3+ sqrt{a}) } } + frac{1- sqrt{a} }{3- sqrt{a} } = frac{12+(1- sqrt{a})(3+ sqrt{a}) }{(3- sqrt{a})(3+ sqrt{a}) }= \ =frac{12+3-3 sqrt{a}+ sqrt{a} -a }{(3- sqrt{a})(3+ sqrt{a}) } = frac{-a-2 sqrt{a} +15}{(3- sqrt{a})(3+ sqrt{a} ) } = frac{(3- sqrt{a})( sqrt{a}+5) }{(3- sqrt{a})(3+ sqrt{a}) } = frac{ sqrt{a} +5}{3+ sqrt{a} }$
$2) frac{ sqrt{a}+5 }{3+ sqrt{a} } cdot frac{ (sqrt{a}+3)(2 sqrt{a} -1) }{5+ sqrt{a} }= 2 sqrt{a}-1$