Question

Помогите с решением 7 класс алгебра

Спасибо

f875165a79f841fdefe4623882501a23.docx

Answer 1

$1); frac{1}{(x^2+1)x}=frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x}\\frac{1}{(x^2+1)x}=frac{x(ax+b)+c(x^2+1)}{(x^2+1)x}$

Дроби равны, равны их знаменатели, значит будут равны числители.Приравниваем числители, раскрывая скобки и приводя подобные члены:

$1=ax^2+bx+cx^2+c\\0cdot x^2+0cdot x+1=(a+c)x^2+bx+c$

Получили равенство двух многочленов.Это может быть в случае, если коэффициенты при одинаковых степенях многочленов в правой и левой частях равенства одинаковы. Припавниваем коэффициенты:

$a+c=0\b=0\c=1\\a=-c=-1,\\Otvet:; a=-1,; b=0,; c=1$

$2); frac{1}{x^3+1}=frac{ax+b}{x^2-x+1}+frac{c}{x+1}\\frac{1}{x^3+1}=frac{(ax+b)(x+1)+c(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}\\frac{1}{x^3+1}=frac{ax^2+ax+bx+b+cx^2-cx+c}{x^3+1}\\1=(a+c)x^2+(a+b-c)x+(b+c)\\1=0cdot x^2+0cdot x+1\\a+c=0, ; a=-c,\a+b-c=0,; ; -c+(1-c)-c=0,; -3c+1=0,; c=frac{1}{3}\b+c=1,; b=1-c,\\b=1-frac{1}{3}=frac{2}{3}$

$a=-c=-frac{1}{3}$

$Otvet:; a=-frac{1}{3},; b=frac{2}{3},; c=frac{1}{3}.$