Question

Помогите пожалуйста
Решить уравнение $(x-2)(x+1)- (x-2) sqrt{ frac{x+1}{x-2}}=2$

Answer 1

 ОДЗ: (х+1)/(х-2)≥0
           +                    -                      +
 ----------------[-1]---------------(2)----------------
(-∞;-1] U(2;+∞)=ОДЗ

$(x-2) sqrt{ frac{x+1}{x-2} } = sqrt{ frac{(x-2) ^{2}(x+1) }{(x-2)} } = sqrt{(x-2)(x+1)}$
Замена переменной
√(x-2)(x+1)=t
(х-2)(x+1)=t²
t² - t = 2,
t² - t - 2 = 0
D=1+8=9

t=(1-3)/2=-1    или    t=(1+3)/2=2
Обратная подстановка
1) √(x-2)(x+1)=-1 - уравнение не имеет решения по определению арифметического квадратного корня выражение справа должно быть неотрицательно

2) √(x-2)(x+1)=2
   возводим в квадрат
     (х-2)(х+1)=4,
     х²-2х+х-2-4=0,
     х²-х-6=0
D=1+24=25
     х=(1-5)/2=-2     или      х=(1+5)/2=3
-2∈ОДЗ    и 3∈ОДЗ
Ответ. -2 ; 3