Question

Объясните, почему уравнение не имеет корней:
$sqrt{x-1} - sqrt{x+1} =5$

Answer 1

ОДЗ:
х+1≥0
x-1≥0
ОДЗ: х≥1
Возводим уравнение  в квадрат
х-1-2√(х-1)·√(х+1)+х+1=25
2√(х-1)√(х+1)=2х-25
Еще раз возводим в квадрат при условии, что справа выражение неотрицательно.
2x-25≥0    или х≥12,5

4(х-1)(х+1)=4х²-100х+625
4х²-4=4х²-100х+625
100х=629
х=6,29
Но при х=6,29 не выполняется условие 2х-25 ≥0
2·6,29 - 25<0
что противоречит определению арифметического квадратного корня.
Определение.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a

Answer 2

либо очевидно для любого х выполняется x-1<x+1, а значит для любого х удовлетворяющее ОДЗ уравнения корень(х-1)<корень(х+1), или корень(х-1)-корень(х+1)<0 а значит и подавно корень(х-1)-корень(х+1)<5, а значит данное уравнение не имеет решений(левая часть заведомо меньше правой)