Question

Корни уравнения x^3-6x^2+3x+a=0 при некотором "а" образуют убывающую арифметическую прогрессию. Найти эту прогрессию.

Answer 1

 
 По теореме Виета для кубического уравнения 
 $x_{1}+x_{2}+x_{3}=6\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=3\ x_{1}x_{2}x_{3}=-a\\ x_{2}=x_{1}+d\ x_{3}=x_{1}+2d\\ 3x_{1}+3d=6\ x_{1}+d=2\ x_{2}=2\ (2-d)*2+(2-d)(2+d)+2(2+d)=3\ 4-2d+4-d^2+4+2d=3\ 12-d^2=3\ d=-3\ x_{1}=5\ x_{3}=-1\\ a=15$