Question

задание А18, ответ 4.
Помогите пожалуйста.

Answer 1

$sqrt{2x+5}* sqrt{x-1}=3-x$
ОДЗ: $left { {{2x+5 geq 0} atop {x-1 geq 0}} right.$
$left { {{x geq -2.5} atop {xgeq 1}} right.$
$xgeq 1$
Выражение справа также должно быть неотрицательным: $3-x geq 0, x leq 3$
Значит, ОДЗ является: $1 leq x leq 3$

Решим уравнение методом возведения в квадрат обеих частей:
$(2x+5)(x-1)=(3-x)^{2}$ - раскроем скобки
$2x^{2}-2x+5x-5=9-6x+x^{2}$ - приведем подобные слагаемые
$2x^{2}+3x+6x-5-9-x^{2}=0$
$x^{2}+9x-14=0, D=81+4*14=137>0$ - 2 корня
$x_{1}= frac{-9+ sqrt{137}}{2}=-4.5+frac{sqrt{137}}{2}$ - удовлетворяет условию ОДЗ *
$x_{2}= frac{-9- sqrt{137}}{2}<0$ - посторонний корень

(*) Объясню почему корень удовлетворяет ОДЗ:
$sqrt{121}<sqrt{137}<sqrt{144}$
$11<sqrt{137}<12$
$5.5<frac{sqrt{137}}{2}<6$
$5.5-4.5<frac{sqrt{137}}{2}-4.5<6-4.5$
$1<frac{sqrt{137}}{2}-4.5<1.5$
$1<x_{2}<1.5$

Ответ: вариант 4)

Answer 2

спасибо