Question

В Треугольнике ABC угол С равен 90 градусов 
AB=6, tgA= 2√2
Найдите AC 
Если можно то с подробным объяснением ) 
Заранее спасибо 

Answer 1

Если <C прямой, тогда АВ -- гипотенуза этого прямоугольного треугольника;
ВС -- противолежащий, а АС -- прилежащий катет (относительно <A).
По определению, tg<A = BC/AC, т. е. BC/AC = 2√2 или BC = 2√2·AC.
Примем АС = х. Тогда ВС = 2√2·х.
По теореме Пифагора: АВ² = АС² + ВС².
6² = х² + (2√2·х)²
36 = х² + 8х²
36 = 9х²
х² = 4
х = +-2
Поскольку х -- это длина отрезка, она не может быть отрицательной.
Тогда, окончательно: АС = 2