Question

Даны уравнения двух сторон треугольника 3x+y-8=0, 3/2x+2y-1=0 и уравнение одной из его биссектрис x-y+2=0
Найти уравнение третьей стороны

Answer 1

$3x+y-8=0\ 1.5x+2y-1=0\\ y=8-3x\ y=0.5-0.75x$ 
У них коэффициент при прямой $<0$  
Значит они направлены по одну сторону относительно к друг другу . 
$y=x+2\ 1>0$    
То есть биссектриса направлена , к стороне  $y=8-3x$ , точка пересечения 
$0.5-0.75x=x+2\ x=-frac{6}{7}\ y=frac{8}{7}\\ y=x+2 \ y=8-3x \\ x=frac{3}{2}\ y=frac{7}{2}$ 
То есть биссектриса имеет  начало и конец   в очках    $(-frac{6}{7};frac{8}{7}) cup (frac{3}{2};frac{7}{2})$ 
Точка пересечения 
$y=8-3x\ y=0.5-0.75x\ x=frac{10}{3}\ y=-2$ 
То есть часть отрезка на которые поделила биссектриса равна 
$sqrt{(frac{10}{3}-frac{3}{2})^2+(-2-frac{7}{2})^2}=frac{11sqrt{10}}{6}$ 
Длина стороны 
$frac{110}{21}$   
Координаты третьей стороны 
 $(x;y)$
По теореме о биссектрисе  
 $frac{sqrt{ (x+frac{6}{7})^2+(y-frac{8}{7})^2}*21}{110}=frac{sqrt{(frac{3}{2}-x)^2+(frac{7}{2}-y^2)}*6}{11sqrt{10}}$
  $y=8-3x$ 

Решая получим  что     уравнение      стороны                   
     $y=-frac{4x}{3}$