Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82,а один из острых углов равен 45.Найти площадь треугольника

Answer 1

Если один угол прямоугольного треугольника 45 градусов, то второй угол 90-45=45градусов, получаеем что треугольник равнобедренный прямоугольный, значит катеты равны

С отношении косинусов определим катет

Cos угла - это отношение прилежащещего катета к гипотенузе., тоесть

$cosA= frac{a}{c}$ где - а - катет, с - гипотенуза, выразим катет а

$a=ccdot cosA \ \ a=82*cos45а=82cdot frac{ sqrt{2} }{2} =41 sqrt{2}$

Значит катеты будут $a=b=41 sqrt{2}$

Определим площадь

$S= dfrac{acdot b}{2} = dfrac{41 sqrt{2} cdot41 sqrt{2} }{2} =1681$