Question

Используя отрицательные показатели, представьте в виде произведения $frac{26x^2}{10^3y^3z^4}$
Вычислите $frac{64^-5}{16^-3*4^-9}$ (-5, -3, -9 это степени с отриц. показателями)
Запишите без отрицательных показателей степени и упростите выражение
$(a+b)^-2*(a^-2-b^-2)$

Answer 1

$frac{26x^2}{10^3y^3z^4}=frac{26x^2y^{-3}z^{-4}}{1000}=0.026x^2y^{-3}z^{-4}$

$frac{64^{-5}}{16^{-3}cdot4^{-9}} = frac{(4^3)^{-5}}{(4^2)^{-3}cdot4^{-9}} = frac{4^{3cdot(-5)}}{4^{2cdot(-3)}cdot4^{-9}} =frac{4^{-15}}{4^{-6}cdot4^{-9}} = 4^{-15-(-6)-(-9)}=4^0=1$

$(a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})=(a+b)^{-2}(a^{-2}-b^{-2})= frac{1}{(a+b)^2} cdot ( frac{1}{a^2} - frac{1}{b^2} )= \ =frac{1}{(a+b)^2} cdot frac{b^2-a^2}{a^2b^2}=frac{(b-a)(b+a)}{a^2b^2(a+b)^2} =frac{b-a}{a^2b^2(a+b)}$