Question

(3x^2-x-3)(3x^2-x)+2=0
Найти наибольший корень уравнения

Answer 1

(3x²-x-3)(3x²-x)+2=0
Замена переменной
3х²-х=t
(t-3)·t+2=0,
t² - 3t +2=0
D=9-8=1
t=(3-1)/2=1    или    t=(3+1)/2=2

Обратная замена
3х²-х=1         или  3х²-х=2
3х²-х-1=0    ⇒    х₁=(1-√13)/6    или х₂=(1+√13)/6
3х²-х-2=0    ⇒  х₃=(1-5)/6=-2/3  или х₄=(1+5)/6=1
х₁  и  х₃ - отрицательные
Наибольший корень1, так как
(1+√13)/6<1
1+√13<6
√13<6-1
√13<5
возводим в квадрат
13<25- верно
Ответ. 1