Question

докажите,что значение выражения (a+b)^2-2(a+b-1) при любых a и b является неотрицательным числом

Answer 1

$(a+b)^2-2(a+b-1)=a^2+2ab+b^2-2a-2b+2= \ =a^2+a(2b-2)+2-2b+b^2= \ \ =(a+(b-1))^2+(-b^2+2b-1+2-2b+b^2)= \ =(a+b-1)^2+1$

Выражение $(a+b-1)^2+1$ неотрицательное.

Что и требовалось доказать