Question

иследуйте функцию на монотонность  y=x^2+2x если х больше или равно -1!наибольшее наименьшее значение функции на отрезке [-2;0.4]

Answer 1

Функция:

 y=x²+2x

1)Производная функции

 y'=2x+2

Находим точку экстремума при  y'=0

2x+2=0

2х = -2

х = -1

При х < -1  y' < 0, и функция у(х) убывает

При х > -1  y' > 0, и функция у(х) возрастает.

Ответ: при х≥-1, функция возрастает

 

2) х∈[-2;0.4]

В точке х = -1 (∈[-2;0.4]) производная y' меняет знак с - на +, поэтому в данной точке имеет место минимум

уmin = у(-1) = (-1)² + 2·(-1) = 1 - 2 = -1

Поскольку график функции  y=x²+2x  - квадратная парабола веточками вверх, то её глобальное наименьшее значение имеет место в вершине параболы, т.е

при х = -1,  унаим = уmin = -1

Ответ: унаим = -1