Question

Найти первообразную
а) f(x)=3-2x
б) f(x)=sinx+2cosx
в) Является ли первообразной f(x)=-x/√9-x^2 для F(x)=√9-x^2

Answer 1

$a)\f(x)=3-2x\F(x)=3x- frac{2x^2}{2}+c;\\b)\f(x)=sinx+2cosx\F(x)=-cosx+2sinx+c\\c)\f(x)=- frac{x}{ sqrt{9-x^2}}; F(x)= sqrt{9-x^2}\F'(x)= frac{1}{2 sqrt{9-x^2}}*(9-x^2)'= frac{-2x}{2 sqrt{9-x^2}}=- frac{x}{ sqrt{9-x^2}}\F'(x)=f(x)=- frac{x}{ sqrt{9-x^2}}$