Question

Решите систему уравнений:

х-2у=2

2ху=3 

Answer 1

x-2y=2 => x=2+2y теперь вместо x подставим во второе и получим

2*(2+2y)*y=3

4y+4y^2=3

y(4+4y)/3=0

отсюда или y=0

или y=-1

Answer 2

X=2+2Y

2(2+2Y)Y=3

4Y2+4Y-3=0

D=8

X1=1/2

X2=1 1/2 

Answer 3

При х = 0 система уравнений решений не имеет, следовательно, умножим левую и правую части первого уравнения на х

$x^2-2xy=2x\ \ x^2-3=2x\ \ x^2-2x-3=0$

По теореме Виета

$x_1=-1\ x_2=3$

Тогда $y_1=dfrac{3}{2x_1}=dfrac{3}{2cdot(-1)}=-dfrac{3}{2};~~ y_2=dfrac{3}{2x_2}=dfrac{3}{2cdot 3}=dfrac{1}{2}$

Ответ: $left(-1;-dfrac{3}{2}right),~ left(3;dfrac{1}{2}right)$

Answer 4

Ответ:

x = 3;  y = 0,5 .

x = -1; y = -1,5 .

Решение:

$left { {{x-2y=2} atop {2xy=3}} right.$

Выразим х из второго уравнения:

$x=2y+2$

Подставляем это вместо x во второе уравнение:

$2(2y+2)y=3\2(2y^2+2y)-3=0\4y^2+4y-3=0\D=b^2-4ac=4^2-4*4*(-3)=16+48 =64=8^2\y_1=frac{-b+sqrt{D} }{2a} =frac{-4+8}{2*4} =frac{1}{2} =0,5\y_2=frac{-b-sqrt{D} }{2a} =frac{-4-8}{2*4} = -1,5.$

Теперь возможны также два случая для х:

$1.left { {{y=0,5} atop {x=2y+2}} right.; x=3.\\2.left { {{y=-1,5} atop {x=2y+2}} right. ;x=-1.$

Уравнение решено!