Question

Hужнo peшить 2 нecлoжныx пpимep:
1. lim (х->-2) 2x+х^2/х^2+5х+6
2. lim (х->2) x-2/sqrt(х+2)-2
sqrt-корень

Answer 1

$lim_{x to -2} frac{2x+ x^{2} }{ x^{2} +5x+6}$
Можно несколькими способами решить, на множители разложить или использовать правило Лопиталя:
$lim_{x to x_{0} } frac{g'(x)}{y'(x)}$
y=2x+x²
y'=2+2x

y=x²+5x+6
y'=2x+5

$lim_{x to -2} frac{2+2x}{2x+5}= frac{2-4}{-4+5}=-2$

2) $lim_{x to 2} frac{x-2}{ sqrt{x+2}-2 }$

y=x-2
y'=1

y=√x+2-2
y'=1/2√x+2
$lim_{x to 2} 2 sqrt{x+2} =2 sqrt{4}=4$

Answer 2

Это правило не всегда подходит, я к сожалению, не знаю всех его тонкостей, но здесь оно точно подходит.

Answer 3

Там на множители раскладывают числитель и знаменатель. В числителе икс выносят за скобки, в знаменателе решают квадратное уравнение и подставляют значения корней в выражение а(х0-х1)(х0-х2)

Answer 4

Самое долгое какое я вижу !

Answer 5

Учитесь не через производную решать

Answer 6

$lim_{n to -2} frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}$

Разложим на множители знаменатель дроби

$x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

Решаем

$lim_{n to -2} frac{x(x+2)}{(x+2)(x+3)} = lim_{n to infty} _-_2 frac{x}{x+3} = frac{-2}{-2+3} =-2$



$lim_{n to 2} frac{x-2}{ sqrt{x+2}-2 } = lim_{n to 2} frac{(x-2)(sqrt{x+2}+2)}{x-2} = \ \ = lim_{n to 2} sqrt{x+2} +2= sqrt{2+2} +2=4$

Answer 7

Спасибо вам за ваш ответ, но у меня есть некоторые пвопросы.

Answer 8

Создавайте вопросы))

Answer 9

Спасибо за ваше объяснение!