Question

Точка касания окружности вписанной в прямоугольный треугольник делит один из катетов на отрезки 2 см и 8 см,считая от вершины прямого угла. Найти периметр треугольника

Answer 1

один катет = 10см
второй катет 2+x см (от прямого угла 2 см, x оставшася часть)
гипотенуза = 8+x (8 со стороны известного катета (тк отрезки касательных из одной точки = равны), по той же причине x со стороны другого катета)

осталось записать теорему Пифагора

$(8+ x)^{2} = 100+ (2+x)^{2}$

64+16x + $x^{2}$= 100 + 4 + 4x  + $x^{2}$

откуда 12х = 40
x = 10/3

периметр = 10 + 2 +10/3 + 8+10/3 = 20 + 20/3 = 80/3