Question

найдите точки экстремума   f(x)=2x+8/x^2

Answer 1

$f(x)= frac{2x+8}{ x^{2} }$
$f'(x)= frac{(2x+8)'* x^{2} -( x^{2} )'*(2x+8)}{ x^{4} }= frac{2 x^{2} -2x(2x+8)}{ x^{4} } = frac{-2x-16}{ x^{3} }$
f'(x)=0
-2x-16=0
-2x=16
x=-8

Answer 2

$f(x)= frac{2x+8}{x^2}$

1. Область определения
$x neq 0$
$D(f)=(-infty;0)cup(0;+infty)$

2. Производная

$f'(x)=(frac{2x+8}{x^2} )'= frac{(2x+8)'x^2-(2x+8)(x^2)'}{(x^2)^2} =- frac{2(x+8)}{x^3}$

3. Производная равна нулю

$f'(x)=0 \ - frac{2(x+8)}{x^3} =0 \ 2(x+8)=0 \ x=-8$

Относительный минимум: $(-8;-0.125)$ - точки экстремума