Question

помогите по алгебре! пожалуйста, запишите в виде обыкновенной дроби бесконечно десятичную дробь.
задания на 1ой картинке, пример, как это нужно сделать - на 2ой картинке.
заранее спасибо!!!)

Answer 1

3,1(7) = 3,1 + 0,07 +0,007 + ... = 3,1 + S
S = $frac{ b_{1}}{1-q}$ :  b₁ = 0,07; q = $frac{b_{n+1}}{b_{n}}$ = $frac{0,007}{0,07}$ = 0,1; S = $frac{0,07}{1-0,1}$ = $frac{0,07}{0,9}$ = $frac{7}{90}$
3,1(7) = 3,1 + $frac{7}{90}$ = $frac{31}{10}$ + $frac{7}{90}$ = $frac{31*9 + 7}{90}$ = $frac{279 + 7}{90}$ = $frac{286}{90}$ = $frac{143}{45}$

5,3(12) = 5,3 + 0,012 + 0,00012 + ... = 5,3 + S
S = $frac{ b_{1}}{1-q}$ :  b₁ = 0,012; q = $frac{b_{n+1}}{b_{n}}$ = $frac{0,00012}{0,012}$ = 0,01; S = $frac{0,012}{1-0,01}$ = $frac{0,012}{0,99}$ = $frac{12}{990}$ =  $frac{2}{165}$
5,3(12) = 5,3 + $frac{2}{165}$ = $frac{53}{10}$ + $frac{2}{165}$ = $frac{53*33 + 2*2}{330}$ = $frac{1749 + 4}{330}$ = $frac{1753}{330}$

- 7,1(2) = - (7,1 + 0,02 + 0,002 + ...) = - (7,1 + S)
S = $frac{ b_{1}}{1-q}$ :  b₁ = 0,02; q = $frac{b_{n+1}}{b_{n}}$ = $frac{0,002}{0,02}$ = 0,1; S = $frac{0,02}{1-0,1}$ = $frac{0,02}{0,9}$ = $frac{2}{90}$ =  $frac{1}{45}$
- 7,1(2) = - (7,1 + $frac{1}{45}$) = - ($frac{71}{10}$ + $frac{1}{45}$) = - $frac{71*9 + 1*2}{90}$ = - $frac{639 + 2}{90}$ = - $frac{641}{90}$