Помогите! Надо построить мат.модель.
Условие задачи:
Одну из сторон квадрата увеличили на 4 дм, а другую уменьшили на 6 дм в результате получил прямоугольник площадью 56 дм квадратн. Найти длину стороны квадрата.
По возможности напишите так:
длина ширина S
-- --- 56дм кадрат.
(решение)
типоуравнения с х
Ответы
1)РЕШЕНИЕ
Пусть х - сторона квадрата
2) Расписываем условие с учетом выбранного неизвестного:
одну из сторон увеличили на 4 дм: (х+4);
еще одну сторону уменьшили на 6 дм: (х-6).
3) Составляем уравнение для площади получившегося прямоугольника:
(х+4)*(х-6) = 56
4) Решаем уравнение:
x^2 + 4x - 6x - 24 = 56
x^2 - 2x - 80 = 0 Находим корни по теореме Виета:
х1 = 10
х2 = -2 не подходит по смыслу.
5) Проверяем полученный корень:
х+4 = 10+4 = 14;
х-6 = 10-6 = 4
(х+4)(х-6) = 14*4 = 56, что соответствует условию.
6) Пишем ответ с указанием размерности:
Ответ: 10 дм.
ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ:
Обозначим сторону квадрата = x;
Имеем:
(x+4)*(x-6)=56
или
x^2-2*x-24=56
Это квадратное уравнение имеет 2 корня: x=10 и x=-8
Естественно, 2-й корень отпадает.
Решение:
x=10
(х+4)(х-6)=56
x2-6х+4х-24-56=0
х2-2х-80=0
D = b2 - 4ac = 4 - 4*1*(-80)=324 корень 324 = 18
X1 = (2+18)2 = 10
Х2 = (2-18)2 = -8
Ответ: то, что сторона квадрата - 8 - нереально, итого она - 10 дм.
(10+4)(10-6)=14*4 = 56 дм.