Question

Моторная  лодка  прошла  против  течения  реки  120  км  и  вернулась  в  пункт 
отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в 
неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Скорость лодки в стоячей воде принимаем за X;
Время затраченное в пути по течению - t;
тогда верны равенства:
$t(X+1)=120 \ (t+2)(X-1)=120$

первое уравнение мы выводим относительно Х для подстановки во второе уравнение:
$tx+t=120 \ x= frac{120-t}{t}$

теперь выражение через t подставляем вместо X:
$t(frac{120-t}{t})-t+2(frac{120-t}{t})-2=120$

Производим преобразования, сокращаем и приравниваем к нулю:

$-2t+ frac{240-2t}{t}=2 \ - frac{2t}{1}+ frac{240-2t}{t}- frac{2}{1} =0 \ - frac{2t^{2}}{t}+ frac{240-2t}{t}- frac{2t}{t}=0 \ frac{-2t^2+240-4t}{t}=0$

В числителе получили квадратное уравнение, которое и предстоит решить:

$-2t^2-4t+240=0 \ D=b^2-4ac=16-4*(-2)*240=1936 \ t_{1}= frac{4-44}{-4}=10 \t_{2}= frac{4+44}{-4}=-12$

$t_{2}$ - побочный корень и для решения задачи не нужен.

t1 - это мы нашли время затраченное на путь плывя по течению.
Теперь найдём общую скорость лодки и течения:
$120:t=120:10=12$
такова скорость лодки по течению, которое имеет скорость 1 км/час. Значит скорость лодки равна 12-1=11 км/час.

Проведём проверку нашего решения. Из условия мы помним:
Х - скорость лодки в стоячей воде, найдено - 11км/час;
 t - время в пути по течению.
Проверяем:
$t(X+1)=10*(11+1)=120 \ (t+2)(X-1)=(10+2)*(11-1)=12*10=120$

Решение верное. Скорость лодки в стоячей воде составляет 11 км/час.