Question

не решая уравнения x^2+3x+7=0 составьте новое квадратное уравнение корни которого обратны корням данного

Answer 1

(прим. дискриминант отрицательный - действительных корней нет)

по теореме Виета для корней данного уравнение справедливо
$x_1+x_2=-3$
$x_1x_2=7$

квадратное уравнение корни которого обратны корням данного, т.е.
корни $frac{1}{x_1}$ и $frac{1}{x_2}$
так как $-(frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2})=\\-frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\\-frac{-3}{7}=frac{3}{7}$
и
$frac{1}{x_1}*frac{1}{x_2}=frac{1}{x_1x_2}=frac{1}{7}$
то искомое уравнение с точностью до ненулевого множителя имеет вид
$x^2+frac{3}{7}x+frac{1}{7}=0$
или
$7x^2+3x+1=0$

общий вид
$A*7x^2+A*3x+A=0$
где $A neq 0$ - некоторое действительное число