Question

2cos^2x+ 5 cos (pi/2-x)-4=0
2cos^2x+5sinx-4=0
Дальше ступор, помогите, только с объяснениями

Answer 1

2cos^2x+5sinx-4=0
2(1 - sin^2 x) + 5 sinx - 4 = 0
2 - 2sin^2 x + 5sinx - 4 = 0
-2sin^2 x + 5sinx - 2 = 0
sinx = t, t E [-1; 1]
-2t^2 + 5t - 2 = 0
2t^2 - 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2 - ne E [-1;1]
t2 = (5 - 3)/4 = -2/4 = -1/2
sinx = -1/2
x = (-1)^(n + 1) pi/6 + pin, n E Z

Answer 2

$2cos^2(x)+5sin(x)-4=0$
По формуле приведения $cos^2(x)=1-sin^2(x)$ запишем уравнение:
$5sin(x)-2sin^2(x)-2=0$
Разобьем левую часть:
$-(sinx-2)(2sinx-1)=0$
Умножим на -1:
$(sinx-2)(2sinx-1)=0$
sinx-2=0                            2sinx-1=0
sinx=2-не подх                  2sinx=1
                                        sinx=1/2
Получили два ответа:
x_1=-π/3 +2πn; n∈Z
x_2=π/3 +2πn; n∈Z