Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО
1.В треугольнике $ABC$ $AB=8$см, $BC=4$см, $AC=9$см. В каком отношении центр вписанной окружности делит биссектрису $BB_{1}$, считая от вершины?
--------------------------------------------------------------------------------------
2.В треугольнике $ABC AB=10$см, $BC=4$см, $AC=8$см. На стороне $AC$ избрано точку $D$ такую​​, что $AD=6$см. Найдите $BD$.

Answer 1

Теорема Стюарта (следствие теоремы косинусов)
$(BD)^{2} = (AB)^{2} * frac{CD}{AC} + BC^{2} * frac{AD}{AC} - (AC)^{2} * frac{CD}{AC} * frac{AD}{AC}$

2. $(BD)^{2} = 100* frac{2}{8} + 16* frac{6}{8} - 64* frac{2}{8} * frac{6}{8}$

$BD^{2} = 25+ 12-12 = 25$
BD =5

1. по свойству биссектрисы:
$frac{AB1}{B1C} = frac{AB}{AC} = frac{8}{4} = 2$

то есть, AB1=6, B1C=3

Рассмотрим треугольник BCB1 (CO - биссектриса)

по тому же свойству: $frac{BO}{OB1} = frac{BC}{B1C} = frac{4}{3}$

ответ: BO:OB1 = 4:3