Question

Найдите значения параметра a, при котором многочлен имеет ровно три корня 3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a) Поподробнее объяснение если можно.

Answer 1

3(x+5)(x-7)(x+1)(x-a)= 0

Если решать это уравнение, то получится 4 корня:

х = -5,

х = 7,

х = -1

х = а

Чтобы корней было три, нужно, чтобы параметр а был бы равен одному из числовых корней, т.е. а = -5; -1; 7

Пусть, например, а = -5, тогда

3(x+5)(x-7)(x+1)(x+5) = 3(x+5)²(x-7)(x+1)

очевидно, что корней 3:

х = -5,

х = 7,

х = -1

Ответ: а = -5; -1; 7