Question

На полке количества книг 100, но меньше 150. Если все книги связывать по 7 книг, то останется 2 книги, если связывать по 12 книг, то останется 3 книги; если связывать по 9 книг, то все книги будут связаны. Сколько всего книг на полке?

Answer 1

Могу только подбором.
Т.к. количество книг больше 100, но меньше 150, причем это число нацело делится на 9, то это могут быть:
9*12=108
9*13=117
9*14=126
9*15=135
9*16=144
Проверим каждое из них по порядку:
$frac{108}{7}=15frac{3}{7}$ - остаток 3, не подходит.
$frac{117}{7}=16frac{5}{7}$ - остаток 5, не подходит.
$frac{126}{7}=18$ - остаток 0, не подходит.
$frac{135}{7}=19frac{2}{7}$ - остаток 2, подходит. Проверяем дальше:
$frac{135}{12}=11frac{3}{12}$ - остаток 3, подходит. 
Значит 135 книг было на полке.
Убедимся, что 144 не является ответом:
$frac{144}{7}=20frac{4}{7}$ - остаток 4, не подходит

Ответ: 135 книг было на полке