Question

из точки В к окружности проведены касательные ВР и ВQ (P и Q - точки касания). найдите длину хорды PQ, если длина отрезка BP= 40, а растояние от центра окружности до хорды PQ равно 18

Answer 1

Ну естественно в силу симметрии продолжение LO есть OB (OL расстояние от центра до PQ )  По свойству касательных BP перпендикулярно OP.
А  так же OB перпендикулярно PQ. Pl=LQ=x. BL=a
Откуда по теореме высоты прямоугольного  треугольника OPB:
x^2=18a   a=x^2/18
Откуда  по теореме пифагора:
x^2+(x^2/18)^2=1600
x^2/18=t>0
t^2+18t-1600=0  k=9
D/4= 81+1600=1681=41^2
t=(-9+-41)
t1=-50 не  подх
t2=32
x^2/18=32
x^2=32*18=8^2*3^2
x=24
PQ=48
Ответ:48