Question

Помогите, в долгу нее останусь пожалуйста!В триугольника со сторонами 4см,13см и 15см нужно найти самую большую висоту!

Answer 1

Найдём площадь треугольника по формуле Герона:
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, здесь a,b,c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (в нашем случае a=4, b=13, c=15, $p= frac{a+b+c}{2} = frac{32}{2}=16$).
Таким образом, $S= sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)}= sqrt{16*12*3} = sqrt{16*4*3*3} =\ = sqrt{64*9} =24$
По формуле площади треугольника, $S= frac{1}{2} ah$, где a - сторона треугольника, h - проведённая к ней высота. Обозначим за h₁ высоту, проведённую к стороне a, за h₂ высоту, проведённую к стороне b и за h₃ высоту, проведённую к стороне c. Тогда 2S=ah₁=bh₂=ch₃. Так как в нашем случае a<b<c, то h₁>h₂>h₃. Значит, наибольшая высота - та, которая проведена к стороне, равной 4. Если сторона равна 4, а площадь равна 24, то из формулы площади треугольника легко найти высоту:
$S= frac{1}{2} ah, h= frac{2S}{a}, h= frac{2*24}{4}=12.$
Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 12.