Question

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости.
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые AB и CD пересекаться?
Ответ обоснуйте.

Answer 1

а)Допустим, три точки лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и 4-ю точку можно провести плоскость, и все 4 точки окажутся в одной плоскости, а это противоречит условию задачи => что 3 точки не могут лежать на 1-й прямой.
б) Прямые AB и CD пересекаться не могут, т.к. через 2 пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна, что противоречит условию задачи.