Question

исследуйте функцию y=4x^2(x-2)^2 и постройте ее график

Answer 1

1) Область определения: множество всех действительных чисел
2) Первая производная
$y'=4((x^2)'(x-2)^2+x^2*2((x-2)(x-2))')= \ =8x(x-2)(2x-2)$
3) Вторая производная:
$y''=(8x(x-2)(2x-2))'=8(6x^2-12x+4)$
4) Точки пересечения с осью Х
$4x^2(x-2)^2=0 \ x_1=0;x_2=2$
$(0;0),(2;0)-$ точки пересечения с осью Х
5) Точки пересечения с осью Y
$x=0 \ y(0)=4*0^2(0-2)^2=0$
$(0;0)-$ Точки пересечения с осью Y
6) критические точки
$8x(x-2)(2x-2)=0 \ x_1=0;x_2=1;x_3=2$
7. Относительные экстремумы:
Проходя через точку минимума, производная меняет знак с(-) на (+)
Относительный минимум: $(0;0),(2;0)$
Проходя через точку максимума, производная функции меняет знак с (+) на(-)
Относительный максимум: $(1;4)$

Answer 2

Спасибо огромное!