Question

х^4+5х^3+4х^2-24х-24=0

Answer 1

Находим первый корень подбором. Для этого смотрим на свободный член, то есть -24. Для -24 простые числа это 1;-1;2;-2;3;-3. Подставляем одно из них под Х и считаем. Должен получиться 0. Если не получается, то берем другое число из этого ряда.
X1=-1>>>1-5+4+24-24=0
По схеме Горнера делаем таблицу
-|1|5|4|-24|-24
-1 |1|4|0|-24|0
Из нижних чисел в таблице получаем уравнение на одну степень меньше, чем первоначальное тк делили, то есть начинаем не с x^4, а с х^3. Получаем:
Х^3+4х^2+0х-24=0
Так же -24 является свободным членом. Проделываем то же, что и в начале.
Х2=2>>>8+16-24=0
-|1|4|0 |-24
2|1|6|12|0
Так же получаем уравнение:
Х^2+6х+12=0
Решаем через Дискриминант
Д=36-48=-12, а значит из этого уравнения нельзя выделить корни.
Тогда получается 2 корня, которые мы подобрали выше.
Ответ:х1=-1;х2=2