Question

Нужно решить и подробно рассказать как решается (прям для полных чайников) вот эти 2 примера:
1. lim (x стремиться к 2) (x-2)/((sqrtx+2)-2)
2. lim (x стремиться к -2) (2x+x^2)/(x^2+5x+6)
sqrt- корень
Решение без производных!
Так же хочу сразу ответить что я буду задавать вопросы!

Answer 1

1. lim(x-2)/(√(x+2)-2)
   x->2
умножая числитель и знаменатель функции (x-2)/(√(x+2)-2) на (√(x+2)+2),
получим:
(x-2)/(√(x+2)-2)=
=(x-2)*(√(x+2)+2)/(√(x+2)-2)*(√(x+2)+2)=
=(x-2)*(√(x+2)+2)/(x+2-4)=
=(x-2)*(√(x+2)+2)/(x-2) = (√(x+2)+2)
подставим и найдём предел:
lim(√(x+2)+2)=√(2+2)+2=√4 + 2 =2+2 = 4
x->2
2. lim (2x+x²)/(x²+5x+6)
   x->-2
найдём корни квадратного уравнения x²+5x+6
D=5²-4*1*6=1
x1=(-5+1)/2=-2
x2=(-5-1)/6=-3
знаменатель:
x²+5x+6=(x+2)(x+3) разложили на множители
числитель:
2x + x² = x(x+2)  разложили на множители
получили:
(2x+x²)/(x²+5x+6)=x(x+2)/(x+2)(x+3)=x/(x+3)
подставим и найдём предел:
lim x/(x+3) = -2/(-2+3) = -2
x->-2