Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке О. Докажите,что треугольник АВО равнобедренный.

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АВО. По условию АО - биссектриса, значит
<BAO=90:2=45°.
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, легко вычислить угол ВОА:
<BOA=90-<BAO=90-45=45°. 
Итак, в треугольнике АВО углы при основании равны. Зная свойство равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), делаем вывод, что АВО - равнобедренный.