Question

Дана трапеция ABCD. AB=2cm, CD=10cm, DA=8cm, угол D=30 градусов. Найти площадь трапеции.

Answer 1

ABCD - трапеция, AB = 2см, CD = 10см, AD = 8см. угол D = 30 Градусов
Найти: $S_{ABCD}$

     Решение:

Проведем высоты BK и CL к стороне основанию AD.  С прямоугольного треугольника CDL (угол CLD = 90 градусов), по т. Пифагора ищем DL и высоту CL
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть
$sin D= frac{CL}{CD} \ CL=10cdot sin30а=10cdot frac{1}{2} =5cm$
$DL= sqrt{CD^2-CL^2} = sqrt{2^2-5^2}= sqrt{-21}$
Также определим АК (с прямоугольного треугольника АКВ)
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть
$cos D= frac{AK}{CD} \ AK=CDcdot cos 30=10cdot frac{ sqrt{3} }{2} =5 sqrt{3} cm$

Тогда меньшее основание ВС равен:
$BC=AD-AK-DL=8- sqrt{-21} - 5sqrt{3} ,,, (cm)$
Вычисляем площадь трапеции

$S_{ABCD}= frac{AD+BC}{2} cdot CL= frac{8+8- sqrt{-21}-5 sqrt{3} }{2} cdot 5=40-2.5 sqrt{-21} -12.5 sqrt{3}$

Ответ: $S_{ABCD}=40-2.5 sqrt{-21} -12.5 sqrt{3} , , , (cm^2)$