Question

В треугольнике ABC  стороны AB = 8 корень из двух AC = 18 и угол BAC = 45. Вычислите медиану АА1

Answer 1

Дано: ABC - треугольник АВ = 8√2, АС = 18, Угол ВАС =45°.
Найти: АА₁.
    Решение:
По т. косинусов определим третью сторону ВС
$BC= sqrt{AB^2+AC^2-2cdot ABcdot ACcdot cos45}$
$BC= sqrt{(8 sqrt{2})^2 +18^2-2cdot 8sqrt{2}cdot 18cdot frac{ sqrt{2} }{2} } =2 sqrt{41}$
Определим медиану АА₁
$AA_1= frac{1}{2} sqrt{2AB^2+2AC^2-BC^2}= frac{1}{2} sqrt{2cdot(8 sqrt{2})^2+2cdot18^2-(2 sqrt{41})^2 } = \ = frac{1}{2} sqrt{904-164} = frac{1}{2} sqrt{740} = frac{1}{2} cdot 2 sqrt{185} = sqrt{185}$

Ответ: АА₁ = √185